10和15的最小公倍數

　　10和15的最小公倍數是30。15=5×3;10=5×2;所以10和15的最小公倍數是：5×3×2=30。兩個或多個整數公有的倍數叫做它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數就叫做這幾個整數的最小公倍數。整數a，b的最小公倍數記為[a，b]，同樣的，a，b，c的最小公倍數記為[a，b，c]，多個整數的最小公倍數也有同樣的記號。

　　定義

　　幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　自然數a、b的最小公倍數可以記作[a，b]，自然數a、b的最大公因數可以記作(a、b)，當(a、b)=1時,[a、b]=a×b。如果兩個數是倍數關系，則它們的最小公倍數就是較大的數，相鄰的兩個自然數的最小公倍數是它們的乘積。最小公倍數=兩數的乘積/最大公約(因)數，解題時要避免和最大公約(因)數問題混淆。

　　最小公倍數的適用范圍：分數的加減法，中國剩余定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)。因為，素數是不能被1和自身數以外的其它數整除的數;素數X的N次方，是只能被X的N及以下次方，1和自身數整除。所以，給最小公倍數下一個定義：S個數的最小公倍數，為這S個數中所含素因子的最高次方之間的乘積。

　　性質及特點

　　最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

　　最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等于這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最后除到兩兩互質為止。

　　最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。

　　例題

　　1、兩個數的最大公因數是15，最小公倍數是90，求這兩個數分別是多少?

　　15×1=15，15×6=90;當a1b1分別是1和6時，a、b分別為15×1=15，15×6=90;

　　當a2b2分別是2和3時，a、b分別為15×2=30，15×3=45。

　　所以，這兩個數是15和90或者30和45。

　　2、兩個自然數的積是360，最小公倍數是120，這兩個數各是多少?

　　分析：我們把這兩個自然數稱為甲數和乙數。因為甲、乙兩數的積一定等于甲、乙兩數的最大公因數與最小公倍數的積。

　　根據這一規律，我們可以求出這兩個數的最大公因數是360÷120=3。

　　又因為(甲÷3=a，乙÷3=b)中，3×a×b=120，a和b一定是互質數，所以，a和b可以是1和40，也可以是5和8。

　　當a和b是1和40時，所求的數是3×1=3和3×40=120;當a和b是5和8時，所求的數是3×5=15和3×8=24。

　　3、甲、乙、丙三人是朋友，他們每隔不同天數到圖書館去一次。甲3天去一次，乙4天去一次，丙5天去一次。有一天，他們三人恰好在圖書館相會，問至少再過多少天他們三人又在圖書館相會?

　　分析：從第一次三人在圖書館相會到下一次再次相會，相隔的天數應該是3、4、5的最小公倍數。

　　因為3、4、5的最小公倍數是60，所以至少再過60天他們三人又在圖書館相會。